[확률통계론] 이산확률분포(Discrete Probability Distribution)

• 확률변수 : 특정 확률로 발생하는 결과를 수치적으로 표현하는 변수
• 확률분포 : 확률변수가 특정 값을 가질 확률을 나타내는 분포

이산확률분포 종류 = 포/베/이

 

 

 

 

 

 

1. 포아송 분포

어떤 사건이 일정한 시간이나 공간 안에서 발생하는 횟수를 나타내는 확률분포

 

예제

• 한 시간 동안 사건이 몇 번 발생할지
• 특정 면적에 몇개의 점(ex. 별, 결함, 고객 등)이 나타날지
• 등등..

 

포아송 분포의 조건

1. 사건이 독립적으로 일어날 때 (각 사건이 서로 영향을 주지 않을때)
2. 사건이 발생하는 평균 빈도(λ)가 일정할 때

 

확률 질량 함수

어떤 구간에서 사건이 k번 발생할 확률은 다음과 같다.

포아송 분포의 PMF

• k : 주어진 시간/공간 내에서 사건이 발생하는 횟수 (0, 1, 2, …)
• λ : 평균 발생 횟수(k에 대한 기댓값)
• e ≈ 2.718: 자연상수

 

특징

• E[X] = λ
• Var[X] = λ
• 평균 발생 횟수(λ)가 커질수록 정규분포와 비슷한 형태의 그래프가 됨
• 포아송 분포는 λ 하나로 모양이 결정됨

 

 

 

 

2. 베르누이 분포

성공/실패, 1/0, 예/아니오 처럼 두 가지 결과에 대한 확률분포

 

예제

• 동전 던지기에서 앞면이 성공(1) 뒷면이 실패(0)인 경우
• 스팸 메일 여부

 

확률 질량 함수

• p: 성공 확률 (0 ≤ p ≤ 1)
• X : 확률변수 (결과값)

 

특징

 

• E[X] = p
• Var[X] = p(1−p)

 

 

 

 

 

3. 이항분포

베르누이 시행을 n번 반복했을 때 성공이 k번 일어날 확률을 나타내는 분포

 

예제

• 동전을 10번 던져서 앞면이 몇 번 나왔는지 확인할 때

 

확률 질량 함수

 

 

특징

 

• E[X] = np
• Var[X] = np(1−p)
• 결과는 0~n 사이 정수

 

 

 

 

 

맨날 헷갈리는 거는 바로바로 알아보고 정리해야겠다..